積分の基本の式変形について

[ゲスト]

数Ⅱの定積分で表された関数 について教えて欲しいです
画像の下の方に書いてある③→③'までのプロセスがよくわかりません

xのところがtに変えただけって書いてあるんですがそれも？です。

[ゲスト]

xの関数なので関係のないtは定数になるんですね。定数は数字だけなので、あんなごちゃごちゃした∮2-1f(t)dtなんてkって置いちまおうぜ。って感覚です。
すると、f(x)=x+kになります。みやすい！ただの一次関数か！
ここで、この一次関数にx=tを代入します。すると、f(t)=t+kになります。
f(t)？どっかで見たぞ？あ、最初のごちゃごちゃしたやつだ！
と、なり∮2-1f(t)dtが∮2-1t+kdtに生まれ変わりました。これなら定積分するの楽ですよね。
プロセスはこんな感じです。

なので、例えば

f(x)=3x-1

のような関数があったとすると、

f(t)=3t-1

となります。

この問題では、入れ子構造になっていて、f(x)の定義の中に、自身の関数を使っているわけです。

いま、-1から2までのf(t)の定積分をkとしたわけですよね。なので

f(x)=x+k・・・・・・③

になった。ところがそのkの中で使われている関数はf(t)は、f(x)にtを代入したものです。ということは、今、③をもう一度使えば、kの中のf(t)は

f(t)=t+k

と改めて書き直せるということです。