立体の問題について質問があります

[ゲスト]

図は直方体で、点Pは辺の真ん中の点です。この直方体を、3点P、Q、Rを通る平面で切り分けたとき、頂点Aを含む立体をVとします。これについて、次の問いに答えなさい。

（1）立体Vの体積は何㎤ですか。
→底面積が6×6÷2＝18
高さが12
18×12＝216
216×1/3＝72
こたえ72㎤

（2）立体Vの表面積は何㎠ですか。
→AP：AR:AQ＝1：1：2だから
立体を開いたら12㎝の正方形と同じ？
12×12＝144
144㎠ ？
解説をお願いします。

（3）立体Vにできている切り口の面は何㎠ですか。
144から三角形3つをひく？

小さい三角形6×6÷2＝18
同じ形の三角形2つぶん6×12＝72
144-（18+72）＝54
答え54㎠ ？

（4）立体Vを切り口の面を下にして、水平な床に置いたとき、頂点Aは床から何㎝の高さになりますか？

→立体Vの体積が72とわかっていて、切り口は54とわかったから54×高さ×1/3＝72になる数をみつければいい。
72÷1/3＝216
216÷54＝4
こたえ 4㎝ ？

詳しく教えてください。

[ゲスト]

図はこちらです。ご確認をお願いします。

[ゲスト]

すべて正解です。

（1）立体Vの体積は何㎤ですか。
→底面積が6×6÷2＝18
高さが12
18×12＝216
216×1/3＝72 ……錐体なので(1/3)倍を忘れずに！！
72㎤

基本問題ですね。正解です。

（2）立体Vの表面積は何㎠ですか。

→AP：AR:AQ＝1：1：2だから

立体を開いたら12㎝の正方形と同じですよ。
12×12＝144
144㎠

正解です。

以前の質問と同じ状況です。

実際に正方形の紙で

展開図をかき、立体を作ってみましょう。

（3）
小さい三角形6×6÷2＝18
同じ形の三角形2つぶん6×12＝72
144-（18+72）＝54

答え54㎠

正解です。

（4）立体Vを切り口の面を下にして、水平な床に置いたとき、頂点Aは床から何㎝の高さになりますか？
→
立体Vの体積が72とわかっていて、

切り口は54とわかったから …… 底面積 がわかったのです。

54×高さ×1/3＝72

になる数をみつければいい ……good!!

72÷1/3＝216
216÷54＝4

こたえ 4㎝

正解です。


本問は(2)がポイントですね。

よくできています。