じゃんけんの問題

[ゲスト]

3人がじゃんけんを1回するとき、次の確率を求めなさい。
（１）1人だけが勝つ確率
（２）2人が勝つ確率
（３）あいこになる確率

じゃんけんの問題は2人だとまだ分かるのですが、3人になると分かりません。詳し区解説してくれると嬉しいです。

[ゲスト]

まず、全事象の数を出しておきます。
確率の問題を解くときには必ず、これを最初に考えるようにするのが良いです。
今回の全事象は、3人でのじゃんけんでの出し手のパターンで、
1人につき［グー・チョキ・パー］の3パターン持っていて
それが3人分なので、　$3×3×3=27$　です。
【全事象＝２７】
(1)
1人だけが勝つ場合とは具体的にどんな状況か考えてみましょう。
添付『(1)参考』のように、1人に注目して勝つパターンを洗い出してみると、３パターンです。
これが3人分なので、　$3×3=9$　です。
よって、ここでの確率は
【$\frac{9}{27}=\frac{1}{3}$】

(2)
(1)の「勝」を「負」にして考えると状況が作れます。
そうすると、同じ数字が出てきます。
よって、ここでの確率は
【$\frac{9}{27}=\frac{1}{3}$】

(3)
あいこになるパターンも洗い出してみましょう。
添付『(3)参考』のようになります。
よって、ここでの確率は
【$\frac{9}{27}=\frac{1}{3}$】


すべての問で同じ答えが出てきて不思議かもしれませんが、よく考えてみれば、3人でのじゃんけんにおける「起こりうるすべてのパターン」を考えたことになりますので最終的に全部の確率を合わせれば［１］になります。
ちなみに、3人分のことを考えるのに、最初の全事象の時には　$3^{3}$　で、(1)の時には単純に　$3×3$　でした。
この違いは「and」の場合か「or」の場合か、という区別ができるようになるとスムーズに判断できるようになります。
「AもBもCも、みんな出して終わり」か、
「AかBかCか、誰かが勝って終わり」か、
みたいなことなのですが、わかりにくければまずはとにかく具体的に樹形図など書き出すのが良いですよ。

[ゲスト]

ありがとうございます！
図の書き方とかも分かりました。またよろしくお願いします！