二次方程式についてわからない部分があります

[ゲスト]

高校数学二次関数の問題です。

二つの二次方程式x⑵+mx+m=0・・・①
x⑵ー2mx+m+6・・・② がある。次の条件を満たすように定数mの値の範囲を定めよ。
☆⑵は二乗という意味です。キーボード
で打てませんでしたすいません。
⑴①②が共に異なる二つの実数解を持つ。
⑵①②が共に実数解を持たない。
⑶①②の少なくとも一方が実数解を持つ。
⑷①②のうち一方だけが、異なる二つの実数解を持つ。


このうち私がわからないのは⑷で、答えには

①の判別式>0、②の判別式>0の一方だけが成り立つ。
ー2≦m<0 3<m≦4

と書いてありましたが、どうしてこのような範囲になるのかが曖昧にしか理解できずに困っています。
左右両方の数字に≦をつけると条件を満たさないことはわかりますが、何故、-2<m≦0とかがダメなのかも頭が混乱してわからないんです。


できるだけ最初から細かく教えていただきたいです。雑な質問ですいません。

[ゲスト]

⑴①②が共に異なる二つの実数解を持つ
①$D=m^2-(m+6)=m^2-m+6$
=(m-3)(m+2)>0
m<-2,m>3
②$D=m^2-4m=m(m-4)>0$
m<0,m>4
①m<-2,m>3、②m<0,m>4 より
共に異なる二つの実数解を持つのは
m<-2,m>4

⑵①②が共に実数解を持たない。
①が実数解を持たないのは
（1）より -2<m<3
②が実数解を持たないのは
（1）より 0<m<4
よって、共に実数解を持たないのは
0<m<3

⑶①②の少なくとも一方が実数解を持つ。
☆異なる２解とは書いていないので重解を含むとします。
(1)のＤより実数解を持つのは
①m≦-2,m≧3、②m≦0,m≧4より
m≦0であれば②は実数解を持ち、m≦-2,m≧3であれば①が実数解を持ち
m≦-2、m≧4 であれば①②共に実数解を持つ
したがって、少なくとも一方が実数解を持つのは
m≦0,m≧3

⑷①②のうち一方だけが、☆異なる二つの実数解を持つ。
(1)より
m<-2,m>3 で①が異なる実数解を持つ
m<0,m>4 で②が異なる実数解をもつ
よって
-2≦m<0 であれば ②のみなる二つの実数解を持つ
3<ｍ≦4 であれば ①のみなる二つの実数解を持つ
よって
-2≦m<0 、3<ｍ≦4
となります。