条件付確率について

[ゲスト]

数学の記述についての質問です。
条件付き確率ってほかの確率の問題と何が違うんですか？問題文がどれも同じように思えます
条件付き確率の問題で、例えば、事象Bが起こることがあらかじめわかった時の事象Aの条件付き確率を求めよ。となっていたとします。その場合、記述する際に、Bが起こらない確率をP(B)、Bが起こりかつAが起こる確率をP(A∩B)と断らずに、P(B),P(A∩B)を使うのは、ダメでしょうか。記述模試で点数引かれている人と、引かれていない人がいて、気になりました。

[ゲスト]

問題文では、
条件付き確率は、｢○○であるとき、△△である確率｣、｢○○であるとわかった。このとき、△△である確率を求めよ｣
普通の確率はただ｢△△である確率を求めよ｣
のような表現がされます。
（念のためですが、｢□□という試行を行うとき｣というのは問題の説明です。条件付き確率になるのは、問題文が｢□□という試行を行うとき、○○という結果が出た場合のみを考えるとき、△△となる確率｣という意味を表す場合です。）

例えば、次のような問題を考えます。

100本の中に10本の当たりがあるくじを、A君、B君の順に1本ずつ引く。引いたくじは元に戻さないとき、次の確率を求めよ。
(1)B君が当たりくじを引く確率
(2)A君が当たりくじを引いたとき、B君が当たりくじを引く確率

(1)は、特に条件がないので、普通の確率の問題です。なので、求める確率は10/100=1/10

(2)は、｢A君が当たりくじを引いたとき｣という条件を表す文があるので条件付き確率の問題です。なので求める確率は(A君が当たりくじを引き、B君も当たりくじを引く確率)/(A君が当たりくじを引く確率)
よって、(10/100×9/99)/(10/100)=9/99=1/11

定義せずにP(B),P(A∩B)を使うのは、基本的にダメです。

ただ、「多分こういう意味で使っているのだろう」と推測できる場合には、減点しない採点者がいるかもしれません。

流石に、定義せずに「Bが起こらない確率」をP(B)と書くのはダメだと思いますが。