角の二等分線について

[ゲスト]

△ABCの∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとする。
次の各場合について、線分BD、ADの長さを求めよ。

(1) AB=6、BC=5、CA=4

という問題についてです

私は下の画像のように計算しました
でも辺の比からBDを求める時、下線部のような計算をするとBDが求まるのかが分かりません
どなたか教えてください

[ゲスト]

結論から言うと、内角の二等分線の定理です。

この定理は、△ABCの∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとすると
AB:AC=BD:CD
になるという定理です。(因みに数Aの範囲)

余弦定理からも求められますが、こちらの方が速く解けます。

質問の本題を忘れてました;;
仮にAB:AC=BD:CD=1:2であり、BCが5とします
BCの比ですが1+2=3
BD=1/3になりCD=2/3となります(左辺に×3をすれば1/3:2/3=1:2)

これらにより本来の長さであるBC=5から1:2等分、すなわちBD=5×1/3をすれば出るということです。