問題の図を自分で書いて求めるものが苦手です。
図形は正確に書けなければ問題は解けないのでしょうか。
この問題の詳しい解説をお願いしたいです。
図形の問題
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Re: 図形の問題
正五角形のひとつの内角の大きさは$108°$なので、対角線を結んでできる二等辺三角形の底角はひとつ$36°$となる。
対角線の長さを$x$とおくと、$△ABE\sim△FAB$なので$AB:BE=FA:AB$
ここで、$CF=CB=1$より、$FA=1-x$を式に代入して
\begin{alignat}{2}
AB:BE &=FA:AB \\
1:x &=(x-1):1 \\
x^2-x-1 &=0 \\
x &=\frac{1+\sqrt{5}}{2}
\end{alignat}
また、直角三角形$ABH$に着目し
\begin{alignat}{2}
cos36° &=\frac{BH}{AB} \\
&=BH \\
&=\frac{BE}{2} \\
&=\frac{x}{2} \\
&=\frac{1+\sqrt{5}}{4}
\end{alignat}
対角線の長さを$x$とおくと、$△ABE\sim△FAB$なので$AB:BE=FA:AB$
ここで、$CF=CB=1$より、$FA=1-x$を式に代入して
\begin{alignat}{2}
AB:BE &=FA:AB \\
1:x &=(x-1):1 \\
x^2-x-1 &=0 \\
x &=\frac{1+\sqrt{5}}{2}
\end{alignat}
また、直角三角形$ABH$に着目し
\begin{alignat}{2}
cos36° &=\frac{BH}{AB} \\
&=BH \\
&=\frac{BE}{2} \\
&=\frac{x}{2} \\
&=\frac{1+\sqrt{5}}{4}
\end{alignat}