場合の和が苦手です

[ゲスト]

問題
いま、とある選挙で2人の候補者がいる。10人の選挙人が必ずどちらかの候補者に投票する時、無記名投票のときの表の分かれ方は（ア）通りあり、記名投票のときの分かれ方は（イ）通りある。

記名投票と無記名投票で考え方や計算にどのような違いがあるのかがよく分かりません。

[ゲスト]

記名投票では「aさんが選んだAさん」「bさんが選んだAさん」など10票全ての区別がありますが、無記名投票では「候補者のどちらの名前が書いてあるか」の区別しかありません。

2人の候補者をA、Bとします。
①無記名投票のとき
Aが獲得する表の数は0,1,2…,10（このときBは順に10,9,8…,0）のいずれかなので、11通り

②記名投票のとき
10人の選挙人を$C_1,C_2,C_3…,C_{10}$として、$C_1$が投票する候補者はAかBの2通り、同様に$C_2$も2通り、と考えると
$2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=1024$通り