微分積分の問題が解りません。
x軸,y軸および直線3+2y=6がつくる三角形をCとする.ただし,Cとして向きは時計回りで,始点と終点はともに原点で,かつちょうど1周するものを考える.以下の問いに答えよ.
グリーンの公式を適用し,線積分の計算を2重積分の計算に帰着させ,かつ曲線Cの向きに注意することによって 線積分∫xdyおよび ∫ydxの値を求めよ.
という問題です。∬[d]gx-fydxdy=∫[c]fdx+gdymまではわかりますが、それ以降の計算がよくわかっておりません。
解答をよろしくお願いいたします。
微分と積分の問題(大学の範囲も入っている可能性があります)
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ゲスト
Re: 微分と積分の問題(大学の範囲も入っている可能性があります)
$3+2y=6--> 3x+2y=6$ですね。
greenの定理より
$∬[d]gx-fydxdy=∫[c]fdx+gdy
f=-y g=xとおくと
∫[c]xdy-ydx=2∬dxdy
c': c1:(0,0)->(2,0)
c2: (2,0)->(0,3)
c3: (0,3)->(0,0) とおく
∫[c']xdy=3 (=∫[c2])
∫[c']ydx=-3(=∫[c2])
-->
c=-c' より
∫[c]xdy=-3
∫[c]ydx=3 となる
greenの定理より
$∬[d]gx-fydxdy=∫[c]fdx+gdy
f=-y g=xとおくと
∫[c]xdy-ydx=2∬dxdy
c': c1:(0,0)->(2,0)
c2: (2,0)->(0,3)
c3: (0,3)->(0,0) とおく
∫[c']xdy=3 (=∫[c2])
∫[c']ydx=-3(=∫[c2])
-->
c=-c' より
∫[c]xdy=-3
∫[c]ydx=3 となる