極限とグラフについて

[ゲスト]

【至急】数Ⅲ 微分
x軸に平行な漸近線はなぜ
lim[x→∞]f(x)=aまたはlim[x→-∞]f(x)=a
⇒直線y=aは漸近線 …①

になるのですか？
なぜ、「かつ」ではなく「または」なのですか？

そしたら例えば画像のグラフは
lim[x→∞]f(x)=0ですが、lim[x→-∞]f(x)=-∞ですよね。
だったら①が成立するということは直線y=0が漸近線ってことになりますよね？
けど、f(x)とy=0の直線は明らかに交わっていますよね？

関数f(x)の漸近線はf(x)と決して交わらないのではないのですか？

[ゲスト]

y=f(x)が漸近線を持つ場合
その漸近線は、
y=f(x)
と
共有点をいくつ持っても
構いません。

(例)
y
=f(x)
=(1/x)・sinx

直線y=0
は、
漸近線ですね。

y＝eˣsin(x)は、
lim[x→−∞] eˣsin(x)＝0 、lim[x→+∞] eˣsin(x)→発散
漸近線 y＝0 で、漸近線と何度も交わります。

つまり、この例は、
左方向だけ収束し、両方向の収束では無く。
漸近線と何度も交わります。