テストに出た数学の図形と面積比について

[ゲスト]

連続の質問失礼します
AB>ACである三角形ABCがある。
頂点Aから辺BCに垂線を下ろし、その垂線の足を点Dとする
さらに頂点Bから辺ACに垂線を下ろしその垂線の足を点Eとする。
線分ADと線分BEの交点を点Fとする。
さらに頂点Aを通り、辺BCと平行な直線と直線BEの交点を点Gとする。
BD=11,CD=5,∠BCA=60°のとき、四角形ABCGと三角形ABEの面積比を求めてください。

[ゲスト]

本来であれば図で書いたほうがいいと思いますが、
CD=5、∠ADC=90°、∠DCA=60°だから、
AD=5√3、AC=10
BC＝16、∠BEC=90°、∠BCA=60°より、CE=8、AE=2
△EGA∽△EBCで相似比が1:4だから、AG=4
よって、四角形ABCGの面積は
1/2×(4+16)×5√3=50√3

△ABGの面積は、1/2×4×5√3=10√3
BE:EG=4:1だから、△ABEの面積は10√3×4/5=8√3

答えがあっているかの確認をお願いします。