無理方程式について

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(2)番です。y=√6-2xとy=x-2のグラフの交点を求めるときの範囲について。
まずルートの中は正なのでx=<3という範囲がもとまって、
交点を求める際に先生はx-2=<0というのを利用してx=1-√3と出していました。
x=<3という範囲とx=<2という範囲の２つがあり、答えではx=<3を使うのはなぜですか？