立体図形に関する問題です

[ゲスト]

この問題のAPの長さを求めて頂きたいです。
可能ならば中学範囲で解説をお願いしたいです。

【問】
一辺の長さが4cmの立方体を縦に二つ重ね、直方体にしたものを考える。点Pは、線分AGと3点C,J,Lを含む平面との交点です。

このとき、線分APの長さを求めなさい。

[ゲスト]

立体の三平方と、相似を使う問題ですね。

①
立体の内部の話なので、断面図で考えます。
断面の長方形ＡＣＫＩを取り出して、図を書いてみてください。
ＡＣは、三平方で、４√２ですから、４の1.4倍くらいの長さです。


②
△ACGは直角三角形なので、
三平方で、AGも計算できますね。


③
ＬＪとＩＫの交点（Ｑとする）は中点なので、
ＱＫは、ＩＫの半分。


④
ＣＱと、ＥＧの交点（Ｒとする）は、ＣＱの中点なので、
ＲＧは、ＱＫの半分。

⑤
③④から、
ＲＧは、ＩＫの４分の１。

↓
つまり
ＲＧは、ＡＣの４分の１、でもある。


⑥
⑤から、ＡＣ：ＲＧは、４：１

⑦
△ＰＡＣと、△ＰＧＲは相似だから、
対応する
ＰＡ：ＰＧは、４：１


⑧
ということは、
求めたいＡＰは、ＡＧの長さの５分の１。

②でＡＧの長さを求めていたから、あとは計算できる。




"※
あとはいったん頑張ってみてください。
やってみてわからない部分があれば、また言ってください。