共通部分の面積についてわからない部分があります。

[ゲスト]

至急です！！！！
数学の問題を教えてほしいです！

写真があると思うのですが、ピンクの線が引いてある部分があると思います。
なぜいきなりその数がでるんですか！？！
5分の2 や 7分の4 がででくる理由が分かりません。よかったら教えてください！

写真見にくくて申し訳ないです。。。

[ゲスト]

これは相似な三角形を利用しています

まずPEについてですが、これは△PEH∽△PHGを利用しています。相似比はEH：HG＝4：6＝2：3となるので、相似な図形の対応する辺の比はどこも等しいのでPE：PH＝2：3となります。この次の作業が少しややこしいのですが、PE：PH＝2：3ということは、EH(PE＋PH)の長さを5(2＋3です)としたときにPEが2、PHが3であるとも言い換えられます。つまりPEとEHの辺の比についても言うことができ、PE：EH＝2：5となります。ここから比例式の関係から5×PE＝2×EH、PE＝EH×2/5となります。この2/5がピンクの線のやつですね。EHが13なので当てはめるとPE＝13×2/5＝26/5となります

次にQEについてですが、利用する三角形の相似が異なるだけで考え方はPEのときと全く同じです。今回は△QBE∽△QGHを利用しています。相似比はBE：GH＝8：6＝4：3なので、相似な図形の対応する辺の比は等しいので、QE：QQH＝4：3となります。先ほどとやること(考え方)は全く同じなので説明は省略しますがEH＝QE＋QHよりQE：EH＝4：7なので、比例式の関係からQE×7＝EH×4、QE＝EH×4/7となります。この4/7がピンクの線のやつですね。EH＝13より代入してQE＝13×4/7＝52/7となります

このように考えました。ご確認をお願いします。