平行四辺形の証明にわからない部分があります。どなたかよろしくお願いいたします。

[ゲスト]

平行四辺形ABCDにおいて、対角線ACを2:3に内分する点をL、辺ABを2:3に内分する点をM、線分MCを4:15に内分する点をNとするき、3点D、L、Nは一直線上にあることを証明せよ。

[ゲスト]

MLを結び延長して、CDとの交点を点Pと置く。
△ABC∽△AMLより、ML∥BC
ML:BC=2:5、MP=BC(平行四辺形なので)
ML:MP=2:5、よって、ML:LP=2:3
DP:PC=2:3(AM:MB=2:3と同じ関係なので)
D,L,Nが一直線上にあると仮定すると、
△MCPと直線DLNでメネラウスの定理が成り立てば良い。
メネラウスの定理の左辺=(MN/NC)*(CD/DP)*(PL/LM)
数値を入れて、
左辺=(MN/NC)*(CD/DP)*(PL/LM)
＝(4/15)*(5/2)*(3/2)=1
これが1となり、メネラウスの定理が成り立つので、
D,L,Nは一直線上にある。

という証明でどうでしょうか。よろしくお願いいたします。