aを実数とする。 y = 7 - sin²x-2acosx の最小値がaと等しくなるようなaの値をすべて求めよ。 お願いします！！
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ゲスト
Re: aを実数とする。 y = 7 - sin²x-2acosx の最小値がaと等しくなるようなaの値をすべて求めよ。 お願いします！！
三重大学の過去問ですね
y=7-sin²x-2acosx
=7-(1-cos²x)-2acosx、cosx=t(-1≦t≦1)とおいて
=t²-2at+6
=(t-a)²+6-a²
a≧1のとき、
t=1で最小値-2a+7=a、a=7/3、、適する
-1≦a<1 のとき、
t=aで最小値6-a²=a、a²+a-6=0、a=2,-3、、不適
a<-1のとき、
t=-1で最小値2a+7=a、a=-7、、適する
以上から、a=7/3、-7
y=7-sin²x-2acosx
=7-(1-cos²x)-2acosx、cosx=t(-1≦t≦1)とおいて
=t²-2at+6
=(t-a)²+6-a²
a≧1のとき、
t=1で最小値-2a+7=a、a=7/3、、適する
-1≦a<1 のとき、
t=aで最小値6-a²=a、a²+a-6=0、a=2,-3、、不適
a<-1のとき、
t=-1で最小値2a+7=a、a=-7、、適する
以上から、a=7/3、-7