不等式の文章問題についてわからない部分があります。

[ゲスト]

不等式の文章問題。
1個140円のケーキと100円のシュークリームを合わせてい20こかいたい。合計額を2500円未満に抑えたい。ケーキをできるだけ多く買うとき、ケーキは何個まで買えるか。
この問題で解くことはできるのですが、「ケーキをできるだけ多く買うとき」というのが気になりました。

xを解くと自然とケーキが最大の個数になると確実に言えるのでしょうか？
2500円未満だけを見るとケーキ2個買って残り2220円でシュークリームを買ってもいいわけですよね。
どうしてxにすると最大の個数が求められるのか教えてください。よろしくお願いいたします。

[ゲスト]

ケーキをx個 シュークリームを20-x個買うとする

140x+100(20-x) <2500
140x+2000-100x <2500
40x <500
x<12.5
xは自然数なので
1≦x≦12

問題が、ケーキはいくつ買えるか？なら答えは1個〜12個まで買える

「ケーキを一番多く買うときいくつ買えるか？」なら
12個 と答えられる

式ではこうなるけど
この式の意味を感覚的に分かりやすく言うと

まずケーキを0個、シュークリームを20個買うとしたら2000円

ケーキを1個増やしてシュークリームを1個減らしたら、+140円と-100円で、合計金額は+40円になる

なので2500円までのあと500円まで、何回+40円できるのか
→12回

なのでケーキは最大12個買える

ケーキの数をx個と置いたらこういう感覚で最大の個数が求まります

そしてこれが一次関数です
x軸をケーキの個数
y軸を合計金額
原点を(0個,2000円)としたら
傾き40円の直線になって
y=2500をこえない限界は
x=12 です
ご確認をお願いいたします。