大至急お願いします！点Pは点Aを出発してAB上をBまで動く。また点Qは点Pが点Aを出発するのと同時に点Dを出発し点Pと同じ速さでDA上を点Aまで動く。
△APQの面積が三平方センチメートルになるのは点Pが点Aから何センチメートル動いた時か。
四角形の動く点Pに関する問題です
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ゲスト
Re: 四角形の動く点Pに関する問題です
Aがｃｍ動いたときとすると、
AP=ｘｃｍ(0<x<6)、ＡＱ＝(6-x)cmだから、
△APQの面積は1/2x(6-x)と表せる。
よって、1/2ｘ(6-ｘ)=3とおいて解くと、
両辺を2倍して、x(6-x)=6
6x-x²＝6
ｘ²-6ｘ+6＝０
ｘ²-6ｘ＝-6
ｘ²-6ｘ+9＝-6+9
(x-3)²＝3
x-3=±√3
ｘ＝3±√3
どちらも0<x<6の範囲にあり適している。
したがって、ＰがＡから(3+√3)ｃｍ、(3-√3)ｃｍ動いたときである。
AP=ｘｃｍ(0<x<6)、ＡＱ＝(6-x)cmだから、
△APQの面積は1/2x(6-x)と表せる。
よって、1/2ｘ(6-ｘ)=3とおいて解くと、
両辺を2倍して、x(6-x)=6
6x-x²＝6
ｘ²-6ｘ+6＝０
ｘ²-6ｘ＝-6
ｘ²-6ｘ+9＝-6+9
(x-3)²＝3
x-3=±√3
ｘ＝3±√3
どちらも0<x<6の範囲にあり適している。
したがって、ＰがＡから(3+√3)ｃｍ、(3-√3)ｃｍ動いたときである。