統計学に関する以下の問の回答を教えてください。
ある県の小学校6年生の身長は標準偏差4.6cmの正規分布に従うことが分かっている．
いま，この県の小学校6年生の身長の母平均について95%信頼区間を求めるとする，
信頼区間の幅を2cm以下とするには何名以上の生徒の身長測定が必要であるか？
計算過程も教えていただけると助かります。
基本的な数学の知識はあるので、面倒であれば途中式は省いていただいて構いません。
よろしくお願いいたします。
統計学に関する以下の問の回答を教えてください。
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ゲスト
Re: 統計学に関する以下の問の回答を教えてください。
正規母集団N(μ, σ^2)からの標本数nの無作為抽出標本の標本平均mは、正規分布N(μ, σ^2/n)に従います。よって、標本平均mの95％信頼区間は、以下のように書けます。
μ - 1.96 * σ/√n ≦ m ≦ μ + 1.96 * σ/√n
これをμについて解けば、標本平均mを用いて母平均μの95％信頼区間を表現できます(どのテキストにも出ている関係式です)。
m - 1.96 * σ/√n ≦ μ ≦ m + 1.96 * σ/√n
信頼区間の幅は、2 * 1.96 * σ/√n となります。
よって、以下の不等式を解いてnを決めれば良いです。
2 * 1.96 * 4.6/√n ≦ 2
n ≧ (1.96 * 4.6)^2 = 81.288256 より、82名以上の測定が必要です。
正規母集団N(μ, σ^2)からの標本数nの無作為抽出標本の標本平均mは、正規分布N(μ, σ^2/n)に従います。よって、標本平均mの95％信頼区間は、以下のように書けます。
μ - 1.96 * σ/√n ≦ m ≦ μ + 1.96 * σ/√n
これをμについて解けば、標本平均mを用いて母平均μの95％信頼区間を表現できます(どのテキストにも出ている関係式です)。
m - 1.96 * σ/√n ≦ μ ≦ m + 1.96 * σ/√n
信頼区間の幅は、2 * 1.96 * σ/√n となります。
よって、以下の不等式を解いてnを決めれば良いです。
2 * 1.96 * 4.6/√n ≦ 2
n ≧ (1.96 * 4.6)^2 = 81.288256 より、82名以上の測定が必要です。
μ - 1.96 * σ/√n ≦ m ≦ μ + 1.96 * σ/√n
これをμについて解けば、標本平均mを用いて母平均μの95％信頼区間を表現できます(どのテキストにも出ている関係式です)。
m - 1.96 * σ/√n ≦ μ ≦ m + 1.96 * σ/√n
信頼区間の幅は、2 * 1.96 * σ/√n となります。
よって、以下の不等式を解いてnを決めれば良いです。
2 * 1.96 * 4.6/√n ≦ 2
n ≧ (1.96 * 4.6)^2 = 81.288256 より、82名以上の測定が必要です。
正規母集団N(μ, σ^2)からの標本数nの無作為抽出標本の標本平均mは、正規分布N(μ, σ^2/n)に従います。よって、標本平均mの95％信頼区間は、以下のように書けます。
μ - 1.96 * σ/√n ≦ m ≦ μ + 1.96 * σ/√n
これをμについて解けば、標本平均mを用いて母平均μの95％信頼区間を表現できます(どのテキストにも出ている関係式です)。
m - 1.96 * σ/√n ≦ μ ≦ m + 1.96 * σ/√n
信頼区間の幅は、2 * 1.96 * σ/√n となります。
よって、以下の不等式を解いてnを決めれば良いです。
2 * 1.96 * 4.6/√n ≦ 2
n ≧ (1.96 * 4.6)^2 = 81.288256 より、82名以上の測定が必要です。
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ゲスト
Re: 統計学に関する以下の問の回答を教えてください。
正規母集団N(μ, σ^2)からの標本数nの無作為抽出標本の標本平均mは、正規分布N(μ, σ^2/n)に従います。よって、標本平均mの95％信頼区間は、以下のように書けます。
μ - 1.96 * σ/√n ≦ m ≦ μ + 1.96 * σ/√n
これをμについて解けば、標本平均mを用いて母平均μの95％信頼区間を表現できます(どのテキストにも出ている関係式です)。
m - 1.96 * σ/√n ≦ μ ≦ m + 1.96 * σ/√n
信頼区間の幅は、2 * 1.96 * σ/√n となります。
よって、以下の不等式を解いてnを決めれば良いです。
2 * 1.96 * 4.6/√n ≦ 2
n ≧ (1.96 * 4.6)^2 = 81.288256 より、82名以上の測定が必要です。
正規母集団N(μ, σ^2)からの標本数nの無作為抽出標本の標本平均mは、正規分布N(μ, σ^2/n)に従います。よって、標本平均mの95％信頼区間は、以下のように書けます。
μ - 1.96 * σ/√n ≦ m ≦ μ + 1.96 * σ/√n
これをμについて解けば、標本平均mを用いて母平均μの95％信頼区間を表現できます(どのテキストにも出ている関係式です)。
m - 1.96 * σ/√n ≦ μ ≦ m + 1.96 * σ/√n
信頼区間の幅は、2 * 1.96 * σ/√n となります。
よって、以下の不等式を解いてnを決めれば良いです。
2 * 1.96 * 4.6/√n ≦ 2
n ≧ (1.96 * 4.6)^2 = 81.288256 より、82名以上の測定が必要です。
μ - 1.96 * σ/√n ≦ m ≦ μ + 1.96 * σ/√n
これをμについて解けば、標本平均mを用いて母平均μの95％信頼区間を表現できます(どのテキストにも出ている関係式です)。
m - 1.96 * σ/√n ≦ μ ≦ m + 1.96 * σ/√n
信頼区間の幅は、2 * 1.96 * σ/√n となります。
よって、以下の不等式を解いてnを決めれば良いです。
2 * 1.96 * 4.6/√n ≦ 2
n ≧ (1.96 * 4.6)^2 = 81.288256 より、82名以上の測定が必要です。
正規母集団N(μ, σ^2)からの標本数nの無作為抽出標本の標本平均mは、正規分布N(μ, σ^2/n)に従います。よって、標本平均mの95％信頼区間は、以下のように書けます。
μ - 1.96 * σ/√n ≦ m ≦ μ + 1.96 * σ/√n
これをμについて解けば、標本平均mを用いて母平均μの95％信頼区間を表現できます(どのテキストにも出ている関係式です)。
m - 1.96 * σ/√n ≦ μ ≦ m + 1.96 * σ/√n
信頼区間の幅は、2 * 1.96 * σ/√n となります。
よって、以下の不等式を解いてnを決めれば良いです。
2 * 1.96 * 4.6/√n ≦ 2
n ≧ (1.96 * 4.6)^2 = 81.288256 より、82名以上の測定が必要です。