双曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0、b>0)上の第1象限内の点Pにおいて、Pと点A(a.0)、B(-a.0)を結ぶ直線PA、PBとy軸の交点をそれぞれS、Tとする。このとき、OS・OTが一定となることを示せ。
何をどうしたらいいのかわかりません。
数学が得意の方教えて下さい。
双曲線についてわからない問題があります。
フォーラムルール
新規投稿は質問のみとさせていただきます。
新規投稿は質問のみとさせていただきます。
-
ゲスト
Re: 双曲線についてわからない問題があります。
双曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0、b>0)上の第1象限内の点P
の座標を(p,q)とおく
p^2/a^2-q^2/b^2=1
b^2p^2-a^2q^2=a^2b^2…①
直線PAの式は
y=(q/(p-a))(x-a)
S(0,-aq/(p-a))
直線PBの式は
y=(q/(p+a))(x+a)
T(0,aq/(p+a))
OS・OT=|(-aq/(p-a))(aq/(p+a))|
=|a^2q^2/(p^2-a^2)|
①より
OS・OT＝|b^2p^2-a^2b^2)/(p^2-a^2)|
=|b^2(p^2-a^2)/(p^2-a^2)|
=|b^2|
=b^2(一定）
これでどうでしょうか。よろしくお願いいたします。
の座標を(p,q)とおく
p^2/a^2-q^2/b^2=1
b^2p^2-a^2q^2=a^2b^2…①
直線PAの式は
y=(q/(p-a))(x-a)
S(0,-aq/(p-a))
直線PBの式は
y=(q/(p+a))(x+a)
T(0,aq/(p+a))
OS・OT=|(-aq/(p-a))(aq/(p+a))|
=|a^2q^2/(p^2-a^2)|
①より
OS・OT＝|b^2p^2-a^2b^2)/(p^2-a^2)|
=|b^2(p^2-a^2)/(p^2-a^2)|
=|b^2|
=b^2(一定）
これでどうでしょうか。よろしくお願いいたします。