以下の問題が分かりません。ご回答をお願いします。
円x²+y²=r² ・・・・・・・・①と、その外部の点P(x₀,y₀)があり、点Pから①へ引いた2本の接線の接点をそれぞれQ,Rとするとき、2接点Q,Rを通る直線の方程式を求めよ。
円の接線について聞きたいことがあります
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ゲスト
Re: 円の接線について聞きたいことがあります
円x^2+y^2=r^2上の点(p,q)における接線の方程式は
px+qy=r^2
となります。
よってQ(xq,yq)、R(xr,yr)とおくと
xqx+yqy=r^2
xrx+yry=r^2
が成り立ちます。
するとこの2本の接線が点P(x0,y0)を通るので
xqx0+yqy0=r^2
xrx0+yry0=r^2
が成り立ちます。
するとこれは
x0xq+y0yq=r^2
x0xr+y0yr=r^2
とみると2点Q,Rが直線
x0x+y0y=r^2
上に存在することを示していることになります。
よって求める直線の方程式は
x0x+y0y=r^2
となります。
px+qy=r^2
となります。
よってQ(xq,yq)、R(xr,yr)とおくと
xqx+yqy=r^2
xrx+yry=r^2
が成り立ちます。
するとこの2本の接線が点P(x0,y0)を通るので
xqx0+yqy0=r^2
xrx0+yry0=r^2
が成り立ちます。
するとこれは
x0xq+y0yq=r^2
x0xr+y0yr=r^2
とみると2点Q,Rが直線
x0x+y0y=r^2
上に存在することを示していることになります。
よって求める直線の方程式は
x0x+y0y=r^2
となります。