じゃんけんが苦手です

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じゃんけんの確率の問題が苦手で、
3人がじゃんけんをして、負けた人が抜け、勝った人だけでまたじゃんけんを繰り返す。2回で3人から2人、2人から1人となって優勝者の決まる確率を求めよ。
という問題が分かりません。コインなら表と裏、のようにまだ分かるのですが、じゃんけんだとグーチョキパーがある上に3人になると全員同じ手でも全員違うてでもあいこになるし、どのように考えると分かりやすいのでしょう。教えてください。

[ゲスト]

3人でじゃんけんをするとき
3人のグーチョキパーの出し方は$3^3$通り
・一人が勝つ場合
誰が勝つかを考えて$ _{3}C_1$ 通り
その各々に対して手の出し方が3通り（グーチョキパー）
よって、この場合の確率は
\[ \frac{_{3}C_1 \times 3}{3^3}=\frac{1}{3} \]
・二人が勝つ場合
誰が勝つかを考えて$ _{3}C_2$ 通り
その各々に対して手の出し方が3通り（グーチョキパー）
よって、この場合の確率は
\[ \frac{_{3}C_2 \times 3}{3^3}=\frac{1}{3} \]
あいこになる確率は
\[ 1-(\frac{1}{3}+\frac{1}{3})=\frac{1}{3} \]
同じような考え方で$n (n=4,5,6, \cdots )$の場合も確率を
求めることが出来ます。

[ゲスト]

このように確率を求めた後、残りの人数がどのように（何人勝つか）推移するか考えることが鉄則となります

[ゲスト]

勝つ人が何人なのか×グーチョキパーの出し方3通り！分かりました！じゃんけん、出す手は3通りしかないからですね。
ちょっと問題を漁って練習してきます。ありがとうございました！