常用対数の利用

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何度もすみません。
常用対数の利用の問題で、答えは分かっているのですが記述の解答の作り方が分かりません。詳しく解答解説を作ってくださる方いらっしゃいませんか？

[ゲスト]

$n$枚以上通過させて光の強さが$\frac{1}{3}$以下になるとき
\[ (\frac{9}{10})^n \leq \frac{1}{3} \]
両辺の常用対数をとって
\[ \log_{10}(\frac{9}{10})^n \leq \log_{10}\frac{1}{3} \]
左辺は
\[ \log_{10}(\frac{9}{10})^n = n \log_{10}\frac{9}{10}=n(\log_{10}9-\log_{10}10)\]
\[=n(2\log_{10}3-1) \]
右辺は
\[ \log_{10}\frac{1}{3}=\log_{10}1-\log_{10}3=-\log_{10}3 \]
よって
\[ n(2\log_{10}3-1) \leq -\log_{10}3 \]
$ 2\log_{10}3-1 <0$ より
\[ n \geq \frac{-\log_{10}3}{2\log_{10}3-1}=\frac{-0.4771}{2 \cdot 0.4771-1}=10.417 \cdots \]
$n$は正の整数だから $n \geq 11$
11枚以上

[ゲスト]

詳しい式をありがとうございます！
とても分かりやすかったのですが、ごめんなさい、一箇所だけ写真の赤丸で囲った箇所がなぜそうなるのか教えていただけないでしょうか。

[ゲスト]

今は$ \log_{10}3=0.4771 $（問題文の定義より）としているので
\[2\log_{10}3-1=2\cdot 0.4771-1=-0.0458<0 \]
より示されます。
実際は$y=\log_{10}x$の単調増加性（底10>1)より
\[ \log_{10}9<\log_{10}10 \]
\[2\log_{10}3-1=\log_{10}9-\log_{10}10<0\]
より示されます。

[ゲスト]

ものすごく分かりやすかったです！
納得しました！ありがとうございました！
またよろしくお願いします！