球の問題

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写真のような、球体を使った問題が分かりません。球が出てくるだけで思考停止してしまいます。
写真の問題の解き方の詳しい解説をよろしくお願いします。

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(1)
三平方の定理より
\[ AB=\sqrt{6^2+8^2}=10 \]
球の半径を$r$とする
3点A,B,Pを通る平面で円すいを切った断面を考える
△AOCと△ABPについて
\[ \angle ACO = \angle APB=90^{\circ} \]
共通な角だから
\[ \angle OAC= \angle BAP \]
直角三角形で直角と一つの鋭角がそれぞれ等しいから
\[ △AOC∽△ABP \]
ここで$OP=r$より$AO=8-r$
\[ AO \colon AB= OC \colon BP \]
より
\[(8-r) \colon 10 = r \colon 6 \]
\[6(8-r) =10r \]
\[48-6r=10r \]
よって $r=3$
答は3cm

(2)
CからAPに垂線を下ろし、APとの交点をHとする。
\[AC \colon AP =OC \colon BP \]より
\[ AC \colon 8 =3 \colon 6 = 1 \colon 2 \]
よって$AC=4$
\[ △ACO= \frac{1}{2} \times OC \times AC=6 \]
AOを底辺と見たときの高さがCHだから
\[ \frac{1}{2} \times AO \times CH=6 \]
よって
\[ CH=\frac{12}{5} \]
切り口は半径$\frac{12}{5}$の円になるから面積は
\[ \pi \times (\frac{12}{5})^2=\frac{144}{25} \pi cm^2 \]