三角形の成立条件に付いて質問があります

[ゲスト]

三角形の成立条件で、学校では
|b-c|<a<b-c
と習ったんですが、ネットではもしくはの形で
a+b>c（cは最大）と載っていました。
どっちでも大丈夫なんですか？？？

[ゲスト]

|b-c|<a<b-cは|b-c|<a<b+cが正しい。
cが最大とわかってるのであるならばa+b>cで構いません。

[ゲスト]

三角形の成立条件であれば、当然どの辺をとっても成り立つはずなので
・a+b>c
・b+c>a
・c+a>b
がいえる

これをaについて解くと
・a>c-b
・b+c>a
・a>b-c

aは、b-cよりも、c-bよりも 大きいことになります
これは「bとcどちらの辺が長かったとしても、2辺の差より残る1辺のほうが長くなければならない」という意味です

b=5,c=3のとき、
・a>c-b=-2
そうか、aはｰ2より大きいのか、と言うのは現実的ではありません
辺なので、計算上はともかく現実としてマイナスになるわけがないからです

b=5,c=3のときは
・a>b-c
これを使います

b=5,c=8だったなら、
・a>c-b
これを使います、という話です

これを1つにまとめるとしたら、どちらが大きくてもその差の値を正として検討すればよいので
・a>|b-c|
こうなります

後はもう一つの式と合わせて
・b+c>a>|b-c|
こうなります

[ゲスト]

中高一貫の私立の学校に通っていますか？
絶対値という言葉と考え方は中学数学でも出てきますが、絶対値の記号を使うようになるのは高校数学の範囲からです。
ネットで見たのは一般の中学生用の解説だと思われます。