場合の数について質問があります

[ゲスト]

8個の異なる品物をA.B.Cの3人に分ける方法について次の問いに答えてください。
⑴Aに3個、Bに2個、Cに3個分ける方法は何通りか？
⑵品物を1個ももらえない人がいていいとすると分ける方法は何通
りか？
⑶A.B.Cがいずれも少なくとも1個の品物をもらう分け方は何通りか？

よろしくお願いいたします。

[ゲスト]

（１）
８Ｃ３＊５Ｃ２＊３Ｃ３＝５６０通り

（２）
品物１がＡかＢかＣに渡るので、３通り
品物２がＡかＢかＣに渡るので、３通り
・・・
品物８がＡかＢかＣに渡るので、３通り

よって、３＾８＝６５６１通り

（３）
（１，１，６）に分配される場合
（８Ｃ１＊７Ｃ１＊６Ｃ６）＊３Ｃ２＝１６８通り

（１，２，５）に分配される場合
（８Ｃ１＊７Ｃ２＊５Ｃ５）＊３Ｐ３＝１００８通り

（１，３，４）に分配される場合
（８Ｃ１＊７Ｃ３＊４Ｃ４）＊３Ｐ３＝１６８０通り

（２，２，４）に分配される場合
（８Ｃ２＊６Ｃ２＊４Ｃ４）＊３Ｃ２＝１２６０通り

（２，３，３）に分配される場合
（８Ｃ２＊６Ｃ３＊３Ｃ３）＊３Ｃ１＝１６８０通り

∴１６８＋１００８＋１６８０＋１２６０＋１６８０＝６７９６通り

[ゲスト]

(1)
異なる8個の品物を、3人にわけて1個ももらえない人がいてもよいなら
品物1をA～Cの誰に渡すか：3通り
品物2をA～Cの誰に渡すか：3通り
・・・
品物8をA～Cの誰に渡すか：3通り
3⁸＝6561通り

(2)
全員が最低1個の品物を受け取る場合
まず、◯と仕切りの方法は使えません。あれは同じものを配る重複組合わせの考え方だからです。

これは余事象の考えで解きます
3人のうち誰か1人だけが全部受取、2人が受け取れない。1⁸＝1通り
Aだけ受取り、BCが受け取れない：1通り
Bだけ受取り、ACが受け取れない：1通り
Cだけ受取り、ABが受け取れない：1通り

3人のうちABの2人だけ受け取る：2⁸＝256
これには全部A,全部Bが含まれるので、
Cだけ受け取れないのは254通り
Aだけ受け取れない、Bだけ受け取れないも254通りずつ

6561ー1×3ー254×3＝5796通り

（３）
（１，１，６）に分配される場合
（８Ｃ１＊７Ｃ１＊６Ｃ６）＊３Ｃ２＝１６８通り

（１，２，５）に分配される場合
（８Ｃ１＊７Ｃ２＊５Ｃ５）＊３Ｐ３＝１００８通り

（１，３，４）に分配される場合
（８Ｃ１＊７Ｃ３＊４Ｃ４）＊３Ｐ３＝１６８０通り

（２，２，４）に分配される場合
（８Ｃ２＊６Ｃ２＊４Ｃ４）＊３Ｃ２＝１２６０通り

（２，３，３）に分配される場合
（８Ｃ２＊６Ｃ３＊３Ｃ３）＊３Ｃ１＝１６８０通り

∴１６８＋１００８＋１６８０＋１２６０＋１６８０＝６７９６通り