二次関数の解の配置について質問があります

[ゲスト]

優しい方教えてください！！
1.2次方程式 x ^ 2 + ax + a + 3 = 0 の2つの解が共に正であるようにaの値の範囲を求めよ。
2.2次方程式 x ^ 2 - 2(a - 2) x + a = 0 の2つの解が共に負であるようにaの値の範囲を求 めよ。

3.2次方程式 x ^ 2 + (a + 2) x + 2a + 9 = 0 の2つの解が正と負の解になるようにa値の範囲を求めよ。

どこから手を付けていいのかが分かりません。よろしくお願いいたします。

[ゲスト]

(１)
$x^2+ax+a+3＝0$、で、２つの解が共に正のとき、
判別式を$D$として、
$D＝a^2－4a－12>0$
より
$(a－6)(a+2)>0$
$a<－2$または$6<a$
かつ、解と係数の関係より、$－a>0$、かつ、$a+3>0$、なので、
$a<0$、かつ、$a>－3$、より、$－3<a<0$
判別式での条件を合わせて、$－3<a<－2$

[ゲスト]

(２)
$x^2－2(a－2)x+a＝0$、の２つの解が共に負の時、
判別式を$D$として、
\[ \frac{D}{4}＝(a－2)^2－a>0 \]
\[a^2－5a＋4>0 \]
\[ (x－4)(x－1)>0\]
\[x<1、または、4<x\]
解と係数の関係より、$2(a－2)<0、かつ、a>0、$なので、
$a<2、かつ、a>0、より、0<a<2$
判別式での条件を合わせて、$0<a<1$

[ゲスト]

(３)
$x^2+(a+2)x+2a+9＝0、$の２つの解が正と負になるとき、
判別式を$D$として
\[ D＝a^2+4a+4－8a－36=a^2－4a－32>0\]
$(a－8)(a+4)>0$
$a<－4、または、8<a$
解と係数の関係より、$2a＋9<0$、となるので、
\[ a<－\frac{9}{2} \]
判別式での条件を合わせて、
\[x<-\frac{9}{2} \]

[ゲスト]

(１)
x^2＋ax＋a＋3＝0、で、２つの解が共に正のとき、
判別式、D＝a^2－4a－12＞0、より、
(a－6)(a＋2)＞0、
a＜－2、または、6＜a
かつ、解と係数の関係より、－a＞0、かつ、a＋3＞0、なので、
a＜0、かつ、a＞－3、より、－3＜a＜0
判別式での条件を合わせて、－3＜a＜－2
(２)
x^2－2(a－2)x＋a＝0、の２つの解が共に負の時、
判別式、D/4＝(a－2)^2－a＞0、より、
a^2－5a＋4>0
(x－4)(x－1)＞0、
x＜1、または、4＜x
解と係数の関係より、2(a－2)＜0、かつ、a＞0、なので、
a＜2、かつ、a＞0、より、0＜a＜2
判別式での条件を合わせて、0＜a＜1
(３)
x^2＋(a＋2)x＋2a＋9＝0、の２つの解が正と負になるとき、
判別式、D＝a^2＋4a＋4－8a－36＞0
a^2－4a－32＞0
(a－8)(a＋4)＞0
a＜－4、または、8＜a
解と係数の関係より、2a＋9＜0、となるので、
a＜－9/2
判別式での条件を合わせて、x＜－9/2

とりあえずやってみました。解答のご確認をお願いします。