角度の問題

[ゲスト]

印がついてある箇所を合わせた角度が分かりません。考え方と答えを教えてくれる方よろしくお願いします。

[ゲスト]

このようなタイプの問題を解くには次の２つの知識が必要です。
まず１つ目はこちら。

\begin{equation}
①多角形の内角の和は180°\times（n-2）※n\geqq3
\end{equation}

たとえば四角形なら$n=4$で内角の和は360°になりますし、五角形なら$n=5$で内角の和は540°になります。

次に２つ目に必要な知識です。

\begin{equation}
②ちょうちょ型（砂時計型）の端部の合計の角度が、他方の端部の合計の角度になる
\end{equation}

ちょうちょで言うところの、羽の部分ですね。
羽の部分の２つの角度の合計が、他方の羽の合計の角度になるというものです。

問題を解くには、補助線をうまく入れながら、この２つの知識をうまく活用できる形にしないといけません。

それでは問題でやってみましょう。

（１）
添付１のように補助線を３本入れてみましょう。
すると、上と下でちょうしょが２つできますよね。
そうすると三角形が２つ重なっているのと同じ合計の角度になります。
ですので、答えは下記の通りです。
\begin{equation}
180°+180°=360°
\end{equation}

（２）
添付２のように補助線を２本入れてみましょう。
すると、四角形と三角形が重なっているのと同じ合計の角度になります。
ですので、答えは下記の通りです。
\begin{equation}
360°+180°=540°
\end{equation}

（３）
添付３のように補助線を４本入れてみましょう。
すると、六角形と三角形と三角形が見えますよね。
ちょうちょ型の形を見ると、この３つの図形に分けられることに気付けます。
ですので、答えは下記の通りです。
\begin{equation}
720°+180°+180°=1080°
\end{equation}

まとめると、ポイントは次のとおりです。
\begin{equation}
・多角形の内角の和を求められること
\end{equation}
\begin{equation}
・ちょうちょ型（砂時計型）の形を使うこと
\end{equation}
\begin{equation}
・上記を使えるように補助線をうまく入れること
\end{equation}

以上です。