数１のプリント
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Re: 数１のプリント
この問題には余弦定理を使います
(1)
\[\cos{C}=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{4^2+5^2-7^2}{2 \cdot 4 \cdot 5}\]
\[=\frac{-8}{40}=-\frac{1}{5}\]
(2)
\[\sin^{2}{C}=1-\cos^{2}{C}=1-(-\frac{1}{5})^2=1-\frac{1}{25}=\frac{24}{25}\]
$\sin{C}>0$より
\[\sin{C}=\sqrt{\frac{24}{25}}=\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{25}}=\frac{2\sqrt{6}}{5} \]
(3)
\[S=\frac{1}{2} ab \sin{C}=\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 \cdot \frac{2\sqrt{6}}{5}=4\sqrt{6} \]
(1)
\[\cos{C}=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{4^2+5^2-7^2}{2 \cdot 4 \cdot 5}\]
\[=\frac{-8}{40}=-\frac{1}{5}\]
(2)
\[\sin^{2}{C}=1-\cos^{2}{C}=1-(-\frac{1}{5})^2=1-\frac{1}{25}=\frac{24}{25}\]
$\sin{C}>0$より
\[\sin{C}=\sqrt{\frac{24}{25}}=\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{25}}=\frac{2\sqrt{6}}{5} \]
(3)
\[S=\frac{1}{2} ab \sin{C}=\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 \cdot \frac{2\sqrt{6}}{5}=4\sqrt{6} \]