中２のテスト範囲です

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等積変形と関数が混ざると分かりません。
詳しい解説をお願いします。

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直線$y=x$に関してAと対称な点をA'とする。
また、$x$軸に関してAと対称な点をA"とする。
このとき
$AP=A'P $
また
$ AQ=A^{"}Q$
△APQの周の長さは
$AP+PQ+QA =A'P+PQ+QA^{"} \geq$
４点A',P,Q,A"が一直線上にあるとき最小となる。
直線A'A"は2点(1,3),(3,-1)を通るから直線A'A"の式を$y=ax+b$とおくと
\[3=a+b,-1=3a+b \]
よって,$a=-2,b=5$
Pは$x=-2x+5$より $x=\frac{5}{3}$
Qは$0=-2x+5$より$x=\frac{5}{2}$
よって、答えは
\[P(\frac{5}{3},\frac{5}{3}) Q(\frac{5}{2},0) \]

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補足
$A^{'}(1,3)$,$A^{"}(3,-1)$です