場合の数と確率の問題

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ゲスト

場合の数と確率の問題

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8人のレスラーがトーナメント戦を行う。次の問いに答えよ。
(1)異なる組み合わせ方法は何通りあるか。
(2)8人には実力差があり、試合では常に実力上位のものが勝つよ想定する。このとき、実力3位のものが決勝戦に進出するような組み合わせ方法は何通りあるか。

答えは
(1)35×3×3=315通り
(2)10×3×3=90通り
だそうです。なぜこのような式と答えになるのかが全く分かりません。解説してくださる方いらっしゃいませんか。
ゲスト

Re: 場合の数と確率の問題

投稿記事 by ゲスト »

第1試合で誰と対戦するかは、8人を2人ずつ4組に分ければよい。
この4組は区別が出来ないことに注意すると、
(8C2×6C2×4C2×2C2)/(4!)=105通り。

第1試合の勝者は4人。
この4人が誰と対戦するかは、4人を2人ずつ2組に分けるので、
(4C2×2C2)/(2!)=3通り。

第2試合の勝者は2人しかいないので、1通り。

以上より、トーナメントの組み合わせ方式は
105×3×1=315通り。

3位が入ったトーナメントは残り3人が入ります。
3位の一回戦の相手が3人の内の1人なので3通り

1位、2位の入ったトーナメントは残り2人が入ります。
(この2人をA、Bとします)
一回戦の組み合わせは
1位ー2位、AーB
1位ーA、2位ーB
1位ーB、2位ーA
の3通り
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