数学の連立方程式の演習問題について質問があります。

[ゲスト]

現在中２ですが、数学の連立方程式が苦手で、さっぱりわかりません(>_<)

この問題なんですが、
わかりやすく教えてください。
ある学校の吹奏楽部の人数は、男女合わせて６５人で、そのうち男子の３０％と女子の４０％が眼鏡をかけていて、その人数は合計２２人です。この部活の男子女子の人数を求めるのに、
男子 x人、女子y人として、連立方程式を作り、答えを求めなさい。

というのがありますが、いくら考えても時間だけがすぎていきます。

そもそも連立方程式って何で解けるんですか？
何で上と下の式を引いたら解けちゃうんですか？
意味が分かりません。
これは公式的に覚えるしかなく、その理由まで学ぼうとするのは頭の悪い人には無茶でしょうか？よろしくお願いいたします。

[ゲスト]

では男子をx人、女子をy人としてひとつひとつ訳していきましょう(＾◇＾)

まず、吹奏楽部とかそのへんは不要な情報ですね笑
必要な情報だけを抜き出すと次のようになります。

①男女合わせて６５人
②男子の３０％、女子の４０％メガネで、全体では２２人メガネ。

これを数式にすると、まず①は

（男子）＋（女子）＝６５人
つまり
ｘ＋ｙ＝６５
です。


次に②は、
（男子の３０％）＋（女子の４０％）＝２２人
つまり
ｘ×０．３＋ｙ×０．４＝２２

となります。（ここで０．３をかけると３０％になるというのはわかりますよね？簡単な例をあげると、１０人の３０％がメガネとすると、メガネは１０×０．３で３人となります。）

さてｘとｙに関する関係式が二つでてきましたね。ここで翻訳は終了です。ここからは数学的に処理していきます。
その処理の方法が次の連立方程式をとくということです。

【次の連立方程式を解こう】
ｘ＋ｙ＝６５ ・・・①
０．３ｘ＋０．４ｙ＝２２ ・・・②

連立方程式の解き方はわかりますか？簡単に説明しますね。
連立方程式は次の当たりまえの性質をつかってとくことができます。

【当たり前の性質】
1,○=△ならば、○×a＝△×a

2,○=△と□=◇が同時に成り立っているならば、○＋□＝△＋◇

この二つです。この当たり前の性質がわからなければ中１か小6の教科書を見てください。

このあたりまえの性質をつかうとｘかｙの一つの文字を消しちゃうことができます。文字が消えればただの一元一次方程式なんでとけますねー。
さてじゃあ実際にやってみましょう(^^)/

②はちょっと小数が見ずらいですね。【当たり前の性質】の１でなおしちゃいましょう。
両辺を１０倍して
３ｘ＋４ｙ＝２２０ ・・・③

さてこれじゃまだｘもｙも消えてませんね。
でも①の両辺も三倍してみると、
３ｘ＋３ｙ＝１９５ ・・・④

これで【当たり前の性質】の２を使えばｘが消えてしまうのがわかりますか？
（３ｘ＋４ｙ）ー（３ｘ＋３ｙ）＝２２０－１９５
→
ｙ＝２５

つまり女子は２５人です。まあだから男子は４０人ですね。一応①に代入してもわかります。
ｘ＋２５＝６５
→
ｘ＝４０


よって女子２５人、男子４０人がこたえです。