行列の問題について教えてください。

[ゲスト]

線形代数の問題です。
対称行列Aについて
1,固有値を求めよ。
2,それぞれの固有値に属する固有空間の次元を求めよ。
3,それぞれの固有値に属する固有空間の基底を求めよ。
また、それが基底であることの根拠を簡潔に述べよ
4, 3,の結果を利用し、Aを直行行列によって対角化せよ。

授業で出された問題なのですが、難しいです…
解説よろしくお願いします

計算のプロセスも詳しく必要なので、『λを固有値とする』や『固有空間をWa(λ)とし、その次元をdimWa(λ)とする』的な文言も含めてください。

対称行列Aは
1行目が2 2 2
2行目が2 5 4
3行目が2 4 5
になります。解答を作成していただけると助かります。よろしくお願いいたします。