場合の数と確率の問題について教えてください

[ゲスト]

8この数1,2,3,4,5,6,7,8を使って3桁の整数をつくるとき、次の各問いに答えなさい。
（１）同じ数字を何回使ってもよいとすれば何個できるか
（２）3つのことなる数字を使ってつくるとき、3の倍数は全部で何個できるか
（３）(2)でできた整数全ての和を求めなさい

3の倍数の見分けかたは全てのくらいの数の和が3の倍数になれば良い、というのは分かります。

よろしくおねがいします

[ゲスト]

(1)
高校の内容になってしまいますが
百の位が8通り、その各々に対して十の位が8通り、
一の位が8通り
よって
\[8 \times 8 \times 8=512(通り) \]

(2)
3の倍数は、3つの数の和が3の倍数であればいいので、
$(1,2,3)(1,2,6)(1,3,5)(1,3,8)(1,4,7)(1,5,6)$
$(2,3,4)(2,3,7)(2,4,6)(2,5,8)(2,6,7)$
$(3,4,5)(3,4,8)(3,5,7)(3,7,8)(4,5,6)(4,6,8)(5,6,7)(6,7,8)$
この19個の組み合わせで、並び替えが6通りだから
$6×19=114個$

(3)
3けたの数$100a+10b+c$を$(a,b,c)$で表すことにする。
$a,b,c$を入れ替えたすべての組み合わせは
\[(a,b,c),(a,c,b),(b,a,c),(b,c,a),(c,a,b),(c,b,a) \]
の6個ありこれらの和は
\[ (100a+10b+c)+(100a+10c+b)+ \cdots+ (100c+10b+a) =222a+222b+222c=222(a+b+c) \]
これを$S(a,b,c)$と表すことにする。
求める和は
\[S(1,2,3)+S(1,2,6)+S(1,3,5)+\cdots+S(6,7,8)=56610 \]

[ゲスト]

ありがとうございます！

(1)の考え方、計算の仕方は高校の範囲なのですか？その計算式を使ったらまずいか、学校で確認してきます。考え方自体わかりやすいので、できれば使いたいので！