数学Ⅱ図形の性質の問題です

[ゲスト]

1辺の長さが1の正三角形ABCにおいて、BCを1:2にない分する点をD、CAを1:2に内分する点をE、ABを1:2に内分する点をF年、さらにBEとFの交点をP、CFとADの交点をQ、ADとBEの交点をRとする。この時△PQRの面積を求めよ。

という問題なのですが、これに限らず図形の問題で図が与えられないことが多く、図の書き方のコツなども教えていただきたいです。

よろしくお願いします。

[ゲスト]

メネラウスの定理から
\[ \frac{AF}{FB} \cdot \frac{BC}{CD} \cdot \frac{DQ}{QA}=1 \]
より
\[ \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{DQ}{QA}=1 \]
\[ \frac{DQ}{QA}=\frac{4}{3}\]
$△ABCの面積をSとすると$
\[S=\frac{1}{2} \cdot 1^2 \cdot \sin{60^{\circ}}=\frac{\sqrt{3}}{4}\]
\[△QAC=\frac{3}{7}△ACD=\frac{3}{7} \cdot \frac{2}{3}S=\frac{2}{7}S\]
ここで$△QAC,△RBA,△PCB$は合同であるから
\[△PQR=△ABC-3△QAC=S-3 \times \frac{2}{7}S\]
\[=\frac{1}{7}S=\frac{\sqrt{3}}{28}\]

図の書き方のコツですが、簡単にいうと「それっぽく」書くことを意識してください。
例えば正三角形であればすべての辺の長さが等しくなるように（正確ではなくてもいいです。
あくまでもそれっぽく）、内分点であれば（それっぽく）等分する点をかくようにすれば
それっぽい図が描けるようになっていきます。