数列、2つの数列の漸化式についてです。
（2）のってどういう考え方で数列を作るんですか？
2つの漸化式についてです
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Re: 2つの漸化式についてです
連立漸化式
a[n+1]=p・a[n]+q・b[n]
b[n+1]=r・a[n]+s・b[n]
a₁=2，b₁=6
a[n+1]=2a[n]+b[n]
b[n+1]=3a[n]+4b[n]
c[n]=a[n]+b[n]とおきますね。(^^♪
c[n+1]=a[n+1]+b[n+1]
..........=(2a[n]+b[n])+(3a[n]+4b[n])
..........=5a[n]+5b[n]
..........=5(a[n]+b[n])
..........=5c[n]
数列｛c[n]｝は、初項c₁=a₁+b₁=8、公比5の等比数列です。
c[n]=8・5ⁿ-¹
a[n]+b[n]=8・5ⁿ-¹
d[n]=3a[n]ーb[n]とおきます。
d[n+1]=3a[n+1]ーb[n+1]
..........=3(2a[n]+b[n])ー(3a[n]+4b[n])
..........=3a[n]ーb[n]
..........=d[n]
数列｛d[n]｝は、初項d₁=3a₁ーb₁=0の定数列です。
d[n]=0
3a[n]ーb[n]=0
a[n+1]=p・a[n]+q・b[n]
b[n+1]=r・a[n]+s・b[n]
a₁=2，b₁=6
a[n+1]=2a[n]+b[n]
b[n+1]=3a[n]+4b[n]
c[n]=a[n]+b[n]とおきますね。(^^♪
c[n+1]=a[n+1]+b[n+1]
..........=(2a[n]+b[n])+(3a[n]+4b[n])
..........=5a[n]+5b[n]
..........=5(a[n]+b[n])
..........=5c[n]
数列｛c[n]｝は、初項c₁=a₁+b₁=8、公比5の等比数列です。
c[n]=8・5ⁿ-¹
a[n]+b[n]=8・5ⁿ-¹
d[n]=3a[n]ーb[n]とおきます。
d[n+1]=3a[n+1]ーb[n+1]
..........=3(2a[n]+b[n])ー(3a[n]+4b[n])
..........=3a[n]ーb[n]
..........=d[n]
数列｛d[n]｝は、初項d₁=3a₁ーb₁=0の定数列です。
d[n]=0
3a[n]ーb[n]=0