円と円の交点を持つ条件について

[ゲスト]

C₁：x²+y²-4x+2y+1=0
C₂：x²+y²+2x-2y-a=0(a>-2)
C₁とC₂が異なる2点で交わるようなaの範囲を求めよ。


という数学の問題について、私は
C₁の式①とC₂の式②として
②-①より6x-4y-a-1=0…③
ここで、(①∧②)⇒③より、③は①∧②を満たす直線である
という流れで解答を試みたのですが、ここからどうもうまく行きません。
このような考え方を用いた解答があれば教えてください。

[ゲスト]

平面上の点について、確かに (①∧②)⇒③ は成り立ちます。
つまり、「円①と円②の交点が（もし存在するならば）、それらの点は直線③上にある」とは言えます。

ただし、その逆は成り立ちません。
③はあくまで2つの式の差から得られたものなので、③を満たす点が必ずしも①と②の両方を満たすとは限らないのです。

したがって、③の式からは「2つの円が交わるかどうか」や「何個の交点を持つか」を判断することはできません。

この問題では、別のアプローチ（2つの円の中心間距離と半径に注目し図形的に考える）の方が適しています。