高２微分積分の文章問題で分からないところがあります。
いっぺんの長さが12cmの正方形の鉄板がある。この鉄板がある。この鉄板の４すみから同じ大きさの正方形を切り取り、残りでふたのない直方体の容器を作る。そのとき、
（１）切り取る正方形の1辺の長さをx［cm］とし容器の体積をV［cm^3］とするときVをxの式で表せ。またxの変域を示せ
（２）Vが最大になる時のxの値を求めよ
微分と文章問題について
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Re: 微分と文章問題について
（１）について、
４すみから、ｘ（ｃｍ）取り除くと、
底面の正方形の１辺の長さは、１２－２ｘ（ｃｍ）
となるから、
定義域は、１辺の長さが正の値であり、最高でも１２（ｃｍ）であるから、
０≦１２－２ｘ≦１２
０≦ｘ≦６・・・こたえ
この範囲で考えていくと、
体積Ｖは、
Ｖ＝（１２－２ｘ）＾２・ｘ
＝４ｘ＾３－４８ｘ＾２＋１４４ｘ・・・こたえ
（２）について、
ｘで微分すると、
Ｖ’＝１２ｘ＾２－９６ｘ＋１４４
＝１２（ｘ＾２－８ｘ＋１２）
＝１２（ｘ－２）（ｘ－６）
これより、極値をとるｘの値は、Ｖ’＝０として、
１２（ｘ－２）（ｘ－６）＝０
ｘ＝２，６
増減表を描くと（省略）
ｘ＝２のとき、極大値をとり、ｘ＝６のとき、極小値をとるから、
体積Ｖが最大となるｘの値は、
ｘ＝２・・・こたえ
４すみから、ｘ（ｃｍ）取り除くと、
底面の正方形の１辺の長さは、１２－２ｘ（ｃｍ）
となるから、
定義域は、１辺の長さが正の値であり、最高でも１２（ｃｍ）であるから、
０≦１２－２ｘ≦１２
０≦ｘ≦６・・・こたえ
この範囲で考えていくと、
体積Ｖは、
Ｖ＝（１２－２ｘ）＾２・ｘ
＝４ｘ＾３－４８ｘ＾２＋１４４ｘ・・・こたえ
（２）について、
ｘで微分すると、
Ｖ’＝１２ｘ＾２－９６ｘ＋１４４
＝１２（ｘ＾２－８ｘ＋１２）
＝１２（ｘ－２）（ｘ－６）
これより、極値をとるｘの値は、Ｖ’＝０として、
１２（ｘ－２）（ｘ－６）＝０
ｘ＝２，６
増減表を描くと（省略）
ｘ＝２のとき、極大値をとり、ｘ＝６のとき、極小値をとるから、
体積Ｖが最大となるｘの値は、
ｘ＝２・・・こたえ