二次関数の応用問題について質問があります

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２つの関数y=a(x2乗）とy=2x+bのグラフがあります。
２つのグラフの交点をAとし、直線y=2x+bとx軸、y軸との交点をそれぞれC,Dとします。
点Aのx座標はー３であり、点Bのx座標は正です。
さらに、△OADと△OBDの面積比は１：２です。
この時、次の問いに答えなさい。

問１ 点Bのx座標を答えなさい。
問２ a (x2乗）のa（傾き） 一次関数のｂを答えなさい。
問３ 線分Ｃ，Ｄの長さを求めなさい。
問４ 直線Ｃ，Ｄを軸として△ＤＣＯを１回転してできる立体の体積を求めなさい。

いろいろ類題を探しましたが、座標点が不明で、関数の傾きと定数も不明なので解くことができませんでした。
どうかよろしくお願いいたします。中学数学の範囲で解けるのであれば解いてほしいです。

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問1
$△OADと△OBD$について$OD$を共通の底辺と見ると
高さの比は面積比に等しいから$1 \colon 2$
$△OAD の高さは3より $ △OBD$の高さは$
$3 \times 2=6$であるからBの$y$座標は6

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問2
$y=ax^2 $に$x=-3,6$を代入すると
$A(-3,9a),B(6,36a)$
また、$y=2x+b$に$x=-3,6$を代入すると
$A(-3,b-6),B(6,b+12)$
よって
\[ 9a=b-6, 36a=b+12\]
これらを解くと
\[a=\frac{2}{3},b=12 \]

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問3
$y=2x+12$より
\[ C(-6,0) , D(0,12) \]
三平方の定理より
\[CD^2=6^2+12^2=180 \]
よって $CD=6\sqrt{5}$

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問4
Oから線分CDに垂線OHを下ろす。△OCDの面積は
\[ \frac{1}{2} \times 6 \times 12=36\]
またCDを底辺、OHを高さとみると
\[ \frac{1}{2} \times CD \times OH=36 \]
より
\[OH=\frac{12}{\sqrt{5}}\]
よって、求める体積は
\[ \frac{1}{3} \times 6 \sqrt{5} \times (\frac{12}{\sqrt{5}})^2 \times \pi =\frac{288\sqrt{5}}{5} \pi \]