立体図形の応用問題について

[ゲスト]

【至急】
この問題の解き方を教えてください。
解説を読んでも分かりませんでした。

[ゲスト]

ずべて直角三角形の三平方の定理で解けるようです。

⑴ 添付図➀で
断面の四角形APGQはひし形(直角三角形ABP≡直角三角形ADQ≡直角三角形GHQ≡直角三角形GFP)だから、面積は(対角線AG×対角線PQ)/2

次に＜対角線PQ＞は、添付図②の直角二等辺三角形ABDの斜辺BDと同じ長さだから
・PQ=8√2
＜対角線AG＞は、添付図③の直角三角形AEGの斜辺AGだから
AG²=AE²＋EG² より
AG²=8²＋(8√2)²
AG²=64＋128=√192=8√3

四角形APGQの面積は
8√2×8√3/2
=32√6

答え:32√6 cm²

問⑵ 添付図④で、四角形PFHQはAQとFHが平行な台形だから、
＜面積は＞(PQ＋FH)×AK/2

＜添付図⑤で＞
＜PQ＞は直角二等辺三角形の斜辺でAP=AQ=4cmだから→4√2 (cm)
＜FH＞は直角二等辺三角形の斜辺でGF=GH=8cmだから→8√2 (cm)

＜添付図⑥で＞
直角二等辺三角形PBFでPF²=PB²＋BF²より
PF²=4²＋8²=16＋64=80
直角二等辺三角形PFKで、FK=HG×1/4だから(証明は省略)
PK²=PF²−FK²
=80−(2√2)²
=80−8
=72
PK＝√72=6√2

台形PFHQの面積は
(4√2＋8√2)×6√2/2
=12√2×6√2/2
=72

答え:72cm²

なおFK=HG×1/4の証明は省略していますが、直角三角形APDと直角三角形EFHは合同で相似比はPQ:FH=➀:② を利用して求めます。