線形空間Vの元の組{a1,a2,・・・,an}が(1)a1,a2・・・,anは線形独立である。
(2)Vの任意の元Xは、a1,a2,・・・,anの線形結合で表せる時、これをVの"基底"と呼び、ある元の組{b1,b2,・・・,bk}がVの基底である事を証明する時普通(1)と(2)を証明しますが、dimV=rankAであれば(A=[b1,b2,・・・,bk]であるとする。)(2)の証明はしなくても良いですよね？分からないので教えて下さい。
線形空間の問題です
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Re: 線形空間の問題です
Vは(有限次元)線型空間なのだから、
A=[b1,b2,・・・,bk] に対してrankAというものが定義されません。
例えば、Vを実数体上の高々2次の実係数多項式による線型空間だとすると、
{1,x,x^2}はVの基底であるものの、
A = [1,x,x^2] に対して一般的にrankAは定義されていません。
A=[b1,b2,・・・,bk] に対してrankAというものが定義されません。
例えば、Vを実数体上の高々2次の実係数多項式による線型空間だとすると、
{1,x,x^2}はVの基底であるものの、
A = [1,x,x^2] に対して一般的にrankAは定義されていません。