確率の問題の解き方を教えてほしいです！下↓問題です！
「6人が二人ずつペアを組む」ことを繰り返していって、最終的に誰もが全員と1回ずつペアを組む確率を求めてください。
〈前提〉
• 6人（A, B, C, D, E, F）が、毎回ランダムに3組のペア（2人×3）を作る
• その組み方を繰り返していく
• 最終的に、すべての人が他の5人すべてとペアを1回ずつ組めるかどうか
計算過程を書いてくれたらめっっちゃくちゃ助かります！！めんどくさかったら答えだけでもいいです！！
なにか！！！ヒントがほしいです！！！！！
確率の応用問題を解いてください。
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Re: 確率の応用問題を解いてください。
[3ペア作成手順]
A,B,C,D,E,Fが1つずつ書かれた6個のボールを黒い袋に入れて1個ずつ取り出して「1個目と2個目」「3個目と4個目」「袋に残った2個」で3ペアを作ります。
[1回目の3ペア作成]
作られた3ペアを(Xx)(Yy)(Zz)とします。なおX,x,Y,y,Z,zはそれぞれA～Fのいずれかを表します。
[2回目の3ペア作成]
1個目と2個目のペアは6C2 = 15通り中の1つなので、それが既出の(Xx)(Yy)(Zz)以外の12通り中のひとつとなる確率は12/15 = 4/5です。
このペアは(Xx)(Yy)(Zz)中の2ペアにまたがっているのでここでは(XY)と仮定します。するとこの時袋内に残るxyZzが2ペアになるのは(Zz)が既出なので(xZ)(yz)か(xz)(yZ)となる場合です。
3個目と4個目のペアは4C2 = 6通り中の1つなので、それが上記の(xZ)(yz)(xz)(yZ)中のひとつになる確率は4/6 = 2/3です。
以上より、2回目の3ペア作成が成功する確率は(4/5)(2/3) = 8/15です。結果が(XY)(xZ)(yz)でも(XY)(xz)(yZ)でも状況は同じなので、ここでは前者になったと仮定します。
[3,4,5回目の3ペア作成]
(Xx)(Yy)(Zz)(XY)(xZ)(yz)の6ペアが既出なので残る9ペアは
(Xy)(xY)(xy)(XZ)(Xz)(xz)(YZ)(Yz)(yZ)ですが、この9ペアは
G1 : XyZで作る3ペア(Xy)(yZ)(XZ)
G2 : xYzで作る3ペア(xY)(Yz)(xz)
G3 : G1とG2を結ぶ3ペア(Xz)(xy)(YZ)
の3つのグループに分類できます。
1回の3ペア作成ではG1から1ペア、G2から1ペアしか作れないので、3,4,5回目の3ペア作成では毎回G1,G2,G3から1ペアずつを作る事になります。したがって3,4,5回目はそれぞれ下記(1),(2),(3)のいずれかを実現する事になります。
(1) (Xy)(xz)(YZ)
(2) (yZ)(xY)(Xz)
(3) (XZ)(Yz)(xy)
3回目では(1)か(2)か(3)を作る必要があるので1個目と2個目は(1),(2),(3)の計9ペアのいずれかとなる必要があり、その確率は9/15 = 3/5です。
仮に1個目と2個目が(1)の(Xy)であれば、残りのxYZzを(xz)(YZ)の2ペアにするために3個目と4個目が(xz)または(YZ)となる必要があるので、その確率は2/(4C2) = 2/6 = 1/3です。
次の4回目では(2)か(3)を作る必要があるので1個目と2個目は(2),(3)の計6ペアのいずれかとなる必要があり、その確率は6/15 = 2/5です。
仮に1個目と2個目が(2)の(yZ)であれば、残りのXxYzを(xY)(Xz)の2ペアにするために3個目と4個目が(xY)または(Xz)となる必要があるので、その確率は2/(4C2) = 2/6 = 1/3です。
次の5回目では(3)を作る必要があるので1個目と2個目は(3)の計3ペアのいずれかとなる必要があり、その確率は3/15 = 1/5です。
仮に1個目と2個目が(3)の(XZ)であれば、残りのxYyzを(Yz)(xy)の2ペアにするために3個目と4個目が(Yz)または(xy)となる必要があるので、その確率は2/(4C2) = 2/6 = 1/3です。
以上より、求める確率は
2回目の3ペア作成に成功する確率 = 8/15
3回目の3ペア作成に成功する確率 = (3/5)(1/3) = 1/5
4回目の3ペア作成に成功する確率 = (2/5)(1/3) = 2/15
5回目の3ペア作成に成功する確率 = (1/5)(1/3) = 1/15
の積となり、16/16875 (約0.095%)です。
A,B,C,D,E,Fが1つずつ書かれた6個のボールを黒い袋に入れて1個ずつ取り出して「1個目と2個目」「3個目と4個目」「袋に残った2個」で3ペアを作ります。
[1回目の3ペア作成]
作られた3ペアを(Xx)(Yy)(Zz)とします。なおX,x,Y,y,Z,zはそれぞれA～Fのいずれかを表します。
[2回目の3ペア作成]
1個目と2個目のペアは6C2 = 15通り中の1つなので、それが既出の(Xx)(Yy)(Zz)以外の12通り中のひとつとなる確率は12/15 = 4/5です。
このペアは(Xx)(Yy)(Zz)中の2ペアにまたがっているのでここでは(XY)と仮定します。するとこの時袋内に残るxyZzが2ペアになるのは(Zz)が既出なので(xZ)(yz)か(xz)(yZ)となる場合です。
3個目と4個目のペアは4C2 = 6通り中の1つなので、それが上記の(xZ)(yz)(xz)(yZ)中のひとつになる確率は4/6 = 2/3です。
以上より、2回目の3ペア作成が成功する確率は(4/5)(2/3) = 8/15です。結果が(XY)(xZ)(yz)でも(XY)(xz)(yZ)でも状況は同じなので、ここでは前者になったと仮定します。
[3,4,5回目の3ペア作成]
(Xx)(Yy)(Zz)(XY)(xZ)(yz)の6ペアが既出なので残る9ペアは
(Xy)(xY)(xy)(XZ)(Xz)(xz)(YZ)(Yz)(yZ)ですが、この9ペアは
G1 : XyZで作る3ペア(Xy)(yZ)(XZ)
G2 : xYzで作る3ペア(xY)(Yz)(xz)
G3 : G1とG2を結ぶ3ペア(Xz)(xy)(YZ)
の3つのグループに分類できます。
1回の3ペア作成ではG1から1ペア、G2から1ペアしか作れないので、3,4,5回目の3ペア作成では毎回G1,G2,G3から1ペアずつを作る事になります。したがって3,4,5回目はそれぞれ下記(1),(2),(3)のいずれかを実現する事になります。
(1) (Xy)(xz)(YZ)
(2) (yZ)(xY)(Xz)
(3) (XZ)(Yz)(xy)
3回目では(1)か(2)か(3)を作る必要があるので1個目と2個目は(1),(2),(3)の計9ペアのいずれかとなる必要があり、その確率は9/15 = 3/5です。
仮に1個目と2個目が(1)の(Xy)であれば、残りのxYZzを(xz)(YZ)の2ペアにするために3個目と4個目が(xz)または(YZ)となる必要があるので、その確率は2/(4C2) = 2/6 = 1/3です。
次の4回目では(2)か(3)を作る必要があるので1個目と2個目は(2),(3)の計6ペアのいずれかとなる必要があり、その確率は6/15 = 2/5です。
仮に1個目と2個目が(2)の(yZ)であれば、残りのXxYzを(xY)(Xz)の2ペアにするために3個目と4個目が(xY)または(Xz)となる必要があるので、その確率は2/(4C2) = 2/6 = 1/3です。
次の5回目では(3)を作る必要があるので1個目と2個目は(3)の計3ペアのいずれかとなる必要があり、その確率は3/15 = 1/5です。
仮に1個目と2個目が(3)の(XZ)であれば、残りのxYyzを(Yz)(xy)の2ペアにするために3個目と4個目が(Yz)または(xy)となる必要があるので、その確率は2/(4C2) = 2/6 = 1/3です。
以上より、求める確率は
2回目の3ペア作成に成功する確率 = 8/15
3回目の3ペア作成に成功する確率 = (3/5)(1/3) = 1/5
4回目の3ペア作成に成功する確率 = (2/5)(1/3) = 2/15
5回目の3ペア作成に成功する確率 = (1/5)(1/3) = 1/15
の積となり、16/16875 (約0.095%)です。