標本調査について質問があります

[ゲスト]

数B 標本調査について
標本平均がよく分かりません。
標本平均自体が、標本の平均ということなのは分かりますが、

なんで標本平均を確率変数として、期待値や分散を出すのかが分かりません。
なぜ標本自体の期待値や分散を出さないんでしょうか。そもそも標本平均は、標本の期待値と等しいと思うので、標本平均の期待値は、標本の期待値の期待値でどういうこと？となってしまいます。
標本平均はなんなのか、私の意見の間違っているところなど教えて頂きたいです。

あと、標本平均を母平均とみなしても良い理由は
標本の数が大きくなると標本平均の分散や標準偏差が小さくなり、標本平均が母平均に近づくからというのはあっていますか？

以上2点、ご回答よろしくお願いします。

[ゲスト]

おそらく期待値の考え方が間違っています。
期待値や分散とは、母集団の分布(おそらくここでは正規分布)の形を決める数です。一次関数で言う切片や傾きです。標本の数が大きいと、標本平均が期待値に近づく(標本平均の期待値≒母集団の期待値)ということが難しい証明をするとわかるのですが、元々は期待値と平均は関係がありません。なので、「標本の期待値」というものはそもそも考えません。(正確には考えることもありますが、もっと高度な話です)
同様に、分散はざっくりいうと正解(期待値)からのズレぐあいを表します。
標本の分散というと、標本が標本からどれだけズレているか？当然同じものなので全くズレていないため、分散0になります。なので、考える意味がありません。

極端な例ですが、サイコロの出目の期待値は3.5ですね。
では、サイコロを百回振って6が25回、ほかが15回ずつ出たとします。これは偏ってはいるものの、ありえなくはないですね。
このとき、標本平均は3.75です。よって、期待値から0.25ずれています。
このように、標本平均はあくまで得られた標本の平均であり、場合によっては期待値(理論的な値)からずれもあるわけです。

後半ですが
合っています。

が、他に方法が無い、というのが正解でしょう。