二次関数の応用問題について

[ゲスト]

⑵です。
x＝2+√6/2の場合は最大値0だと思うのですが、解説には書かれていませんでした。
なぜですか？特別にaの範囲指定があるなら分かりますが、aは0以上であれば任意であるのが条件です。
また、y＝2x^2−4x−1＝0になってはならないという条件もありません。
この部分について解説して欲しいです。

[ゲスト]

変域の片方だけが動くパターンですね。
したに凸の放物線で最大値を問われているので、場合分けは変域の両端がグラフの軸から同じ距離にあるかないかだけになります。

グラフの軸からの距離が同じ（軸が変域の真ん中にある）場合、変域の両端で最大値をとります。

動く方の変域の端が、もう一方の端よりもグラフの軸との距離が開いた場合、ちょっとだけでもかなり大きく開いていても、常に動く方の変域の端が最大値をとります。

$a=\frac{2+\sqrt{6}}{2}$のときは$x=a=\frac{2+\sqrt{6}}{2}$で最大値$0$をとるというのは正解ですが、それは「$x=a$で最大値をとる」の中に含まれています。$x=a=5$でも$x=a=982$でも$x=a$のときに最大値をとりますよね？今回の問題では$a$が$2$を超えた時点でずーっと$x=a$で最大値をとるんです。だから、あえて$a=\frac{2+\sqrt{6}}{2}$のときを区別して書く必要はないんです。