数学です。
点A(7,-1)、点B(1,7)で2点A,Bに対して、△ABDが正三角形となるような点Dを第一象限にとる。点Dの座標を求めよ。
これって点Dの座標を文字にしてから線分ABの垂直二等分線の上にあることとA,Bからの距離が等しいことを式にして連立すると思うのですが合ってますか？答えがめっちゃ変な値になりました。
また、ベクトルで解くことは可能ですか？
図形とベクトルの関係性について
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ゲスト
Re: 図形とベクトルの関係性について
ABの垂直二等分線
ABの中点(4,3)
ABの傾き-4/3
垂直二等分線y-3=3/4(x-4)
y=3/4x
D(a,3/4a)とおく
(4,3)とDの距離5√3
(a-4)²+(3/4a-3)²=75
16(a-4)²+(3a-12)²=1200
25a²-128a-72a+144+256-1200=0
25a²-200a-900=0
a²-8a-36=0
a=4±2√13
a>0だから
D(4＋2√3,3+√3/2)
いろんな解き方がありますね
まず、あなたがやったその方法でももちろん解くことができます
ベクトルでは、正三角形の角が60度なので、内積などを用いて表現できます。そこからは垂直二等分線や距離が等しいことを使えば計算できます。
また、内積と考え方は同じですが、複素平面に置き換えることで角度の情報を数式で表せます。
代数幾何の問題ではグラフの式で解く、図形として解く、複素数で解く、といった方法が主ですね
ABの中点(4,3)
ABの傾き-4/3
垂直二等分線y-3=3/4(x-4)
y=3/4x
D(a,3/4a)とおく
(4,3)とDの距離5√3
(a-4)²+(3/4a-3)²=75
16(a-4)²+(3a-12)²=1200
25a²-128a-72a+144+256-1200=0
25a²-200a-900=0
a²-8a-36=0
a=4±2√13
a>0だから
D(4＋2√3,3+√3/2)
いろんな解き方がありますね
まず、あなたがやったその方法でももちろん解くことができます
ベクトルでは、正三角形の角が60度なので、内積などを用いて表現できます。そこからは垂直二等分線や距離が等しいことを使えば計算できます。
また、内積と考え方は同じですが、複素平面に置き換えることで角度の情報を数式で表せます。
代数幾何の問題ではグラフの式で解く、図形として解く、複素数で解く、といった方法が主ですね