二次関数の文章問題について

[ゲスト]

周囲の長さが100cmで、縦の長さが横の長さよりも小さい長方形がある。この長方形の面積が600㎠以下であるとき
、縦の長さはどのような範囲にあるか。

[ゲスト]

上手く説明できるかわかりませんが・・・
頑張ります。
ただ、2次関数なので、小学生にわかるように・・・というよりも、
高校生の知識を使った方が、簡単に解けます！

まず、問題を整理します。

この長方形の「しばり」は、
・周りの長さ（たて＋よこ＋たて＋よこ）が100cm
・「たて」が「よこ」より小さい
・面積（たて×よこ）が600㎠

今回、求めることは、
・「たて」の範囲

また「2次関数」なので、xの2乗の式が出てくるなー・・・と予想が出来ます。


では、解答していきます。

まず、
「たて」を「x」と置きます。
・たて：x

「よこ」は、50－x です。
・よこ：50－x

このとき、「"たて"は"よこ"より小さい」ので、
・0<x<25
という条件が付きます。
※たとえば、"たて"が26cmだと、"よこ"が、24cmになっちゃいますね。
そうなると、"たて"が"よこ"より、大きくなってしまいます。
これだと問題に合いません。


次に、長方形の面積を式で表します。
長方形の面積=たて×よこ
・（長方形の面積）=x(50－x)


次に、この面積の条件を加えます。
面積が600㎠以下なので、
・x(50－x)≦600
これを解くと、
・(x－20)(x－30)≧0
・x≦20，30≦x


出てきた2つの条件を合わせると、
・0＜x≦20

以上です。