虚数の根本が分かりません
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Re: 虚数の根本が分かりません
虚数単位 i を含む数のことです。
（虚数単位をiにすることは、円周率をπとするのと同様に暗黙のルールになっています。厳密なルールではないですが、混乱するのでわざわざ別の記号を使うことはまず無いです）
虚数単位 i は、
i^2 = -1（^は累乗の記号です。i^2は、iの２乗）
となるように定義された値です。i = √(-1) とも書けます。
二乗してマイナスになる、なんか変な値ですが、ただの数学者の遊びではなく、いろいろと重要な役割を果たす数です。これが関係する一番初歩的なものは、２次方程式の解の公式でしょうか。ルートの中がマイナスになる場合、中学校の数学や高校の数学ⅠＡでは「解が無い」ということにしますが、高校の数学Ⅱで複素数を習った後は、「虚数解をもつ」ということにすることもあります。
もう少し数学的に表現すると、
a,bを実数、iを虚数単位としたときに、
a+bi(b≠0)
と表される数が虚数です。
この式において、b=0であれば実数、a=0,b≠0（iの実数倍）であるものを「純虚数」、aとbに制限がなければ「複素数」といいます。つまり実数も虚数も複素数の一種（一部）です。純虚数は虚数の一種です。
実数や純虚数を図示するには数直線で十分ですが（純虚数を数直線で表現することはあんまりないですけどね）、複素数を図示しようと思ったら、平面座標が必要になってきます。関数を図示するときのxy座標と同様のものです。虚数は、数直線を用意したときに、数直線上にない点（数直線の上とか下の点）に対応する数、とイメージすることもできます。
（虚数単位をiにすることは、円周率をπとするのと同様に暗黙のルールになっています。厳密なルールではないですが、混乱するのでわざわざ別の記号を使うことはまず無いです）
虚数単位 i は、
i^2 = -1（^は累乗の記号です。i^2は、iの２乗）
となるように定義された値です。i = √(-1) とも書けます。
二乗してマイナスになる、なんか変な値ですが、ただの数学者の遊びではなく、いろいろと重要な役割を果たす数です。これが関係する一番初歩的なものは、２次方程式の解の公式でしょうか。ルートの中がマイナスになる場合、中学校の数学や高校の数学ⅠＡでは「解が無い」ということにしますが、高校の数学Ⅱで複素数を習った後は、「虚数解をもつ」ということにすることもあります。
もう少し数学的に表現すると、
a,bを実数、iを虚数単位としたときに、
a+bi(b≠0)
と表される数が虚数です。
この式において、b=0であれば実数、a=0,b≠0（iの実数倍）であるものを「純虚数」、aとbに制限がなければ「複素数」といいます。つまり実数も虚数も複素数の一種（一部）です。純虚数は虚数の一種です。
実数や純虚数を図示するには数直線で十分ですが（純虚数を数直線で表現することはあんまりないですけどね）、複素数を図示しようと思ったら、平面座標が必要になってきます。関数を図示するときのxy座標と同様のものです。虚数は、数直線を用意したときに、数直線上にない点（数直線の上とか下の点）に対応する数、とイメージすることもできます。