放物線y=x²/2と直線y=-2x-3/2が2点A,Bで交わっている。
なお、点Bのx座標より点Aのx座標の方が大きい。
放物線上に点C(t,t²/2)(t>0)をとって平行四辺形ABCDをつくったところ、辺ADの中点Eが放物線上にあった。
このとき原点Oを通り、平行四辺形ABCDの面積を二等分する直線の方程式を求めてください。
二次関数の応用問題について
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Re: 二次関数の応用問題について
x²/2=-2x-3/2
x²=-4x-3
x²+4x+3=0
(x+1)(x+3)=0
x=-1,-3
A(-1,1/2)
B(-3,9/2)
平行四辺形の2本の対角線は互いの中点で交わるので
線分ACの中点と線分BDの中点は一致する。
C(t,t²/2)
D(d,e) とすると
(t-1)/2=(d-3)/2
(t²/2+1/2)/2=(e+9/2)/2
t-1=d-3
d=t+2
t²/2+1/2=e+9/2
e=t²/2-4
D(t+2,t²/2-4)
ADの中点Eは
E((t+1)/2,(t²/2-7/2)/2)=((t+1)/2,(t²-7)/4)
これが放物線上にあるので
(t²-7)/4=((t+1)/2)²/2
(t²-7)/4=(t+1)²/8
2(t²-7)=(t+1)²
2t²-14=t²+2t+1
t²-2t-15=0
(t-5)(t+3)=0
t>0なので
t=5
A(-1,1/2)
B(-3,9/2)
C(5,25/2)
D(7,17/2)
平行四辺形の2本の対角線の交点を通る直線は、
どんな直線でも平行四辺形の面積を二等分する。
対角線ACの中点は、(2,13/2)
この点と原点を通る直線は
y=(13/4)x
ご確認をお願いします。
x²=-4x-3
x²+4x+3=0
(x+1)(x+3)=0
x=-1,-3
A(-1,1/2)
B(-3,9/2)
平行四辺形の2本の対角線は互いの中点で交わるので
線分ACの中点と線分BDの中点は一致する。
C(t,t²/2)
D(d,e) とすると
(t-1)/2=(d-3)/2
(t²/2+1/2)/2=(e+9/2)/2
t-1=d-3
d=t+2
t²/2+1/2=e+9/2
e=t²/2-4
D(t+2,t²/2-4)
ADの中点Eは
E((t+1)/2,(t²/2-7/2)/2)=((t+1)/2,(t²-7)/4)
これが放物線上にあるので
(t²-7)/4=((t+1)/2)²/2
(t²-7)/4=(t+1)²/8
2(t²-7)=(t+1)²
2t²-14=t²+2t+1
t²-2t-15=0
(t-5)(t+3)=0
t>0なので
t=5
A(-1,1/2)
B(-3,9/2)
C(5,25/2)
D(7,17/2)
平行四辺形の2本の対角線の交点を通る直線は、
どんな直線でも平行四辺形の面積を二等分する。
対角線ACの中点は、(2,13/2)
この点と原点を通る直線は
y=(13/4)x
ご確認をお願いします。