y軸上の正の部分にある点Cを中心とし原点Oを通る円Cと、関数y＝kx²(k>0)がある。
円Cと放物線の交点でx座標が正の点をA、円Cとy軸との交点をBとすると、点A,Bのy座標はそれぞれ3a,4aであった。
∠OBAの二等分線と直線OAの交点をMとするとき、△OCMと△OBAの面積比を求めてください。
二次関数についてわからない部分があります。教えて下さい！
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Re: 二次関数についてわからない部分があります。教えて下さい！
Bのy座標が4aだから、円Cの中心は(0,2a)、半径2a
よって円Cの方程式はx²+(y-2a)²=4a²・・・①
①とy=kx²の交点のy座標が3aだから
①にy=3aを代入すると、x²=3a²
y=kx²でx²=3a²、y=3aとすると、3a=k･3a²より、k=1/a
よって、A(√3a,3a)、B(0,4a)、C(0,2a)
OB=4a、AB=2aだからOM:MA=2:1より、OM:OA=2:3
OC:OB=1:2だから、△OCM=1/2×2/3×△OBA
よって△OCMと△OBAの面積比は1:3
よって円Cの方程式はx²+(y-2a)²=4a²・・・①
①とy=kx²の交点のy座標が3aだから
①にy=3aを代入すると、x²=3a²
y=kx²でx²=3a²、y=3aとすると、3a=k･3a²より、k=1/a
よって、A(√3a,3a)、B(0,4a)、C(0,2a)
OB=4a、AB=2aだからOM:MA=2:1より、OM:OA=2:3
OC:OB=1:2だから、△OCM=1/2×2/3×△OBA
よって△OCMと△OBAの面積比は1:3