放物線y=ax²(a>0)上に2点A,Bがあり、点Aの座標は(-8,16)で、点Bのx座標は正の数である。
また、四角形BODCは正方形で、点Cのx座標は-3である。
放物線y=ax²上のx座標が負である部分に点Pをとる。
BP=CPとなるとき、点Pのx座標を求めてください。
二次関数の難問について
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Re: 二次関数の難問について
y=ax²上にA(-8,16)があるから、16=a･(-8)²より、a=1/4
OBの傾きをm(>0)とすると、
OBはy=mxだから、1/4x²=mxより､x=0,4m
よって、Bのx座標は4m
y座標は1/4･(4m)²=4m²
よって、B(4m,4m²)
∠BOD=90°、OB=ODより、D(-4m²,4m)
四角形BODCは正方形だから、C(4m-4m²,4m²+4m)
よって、4m-4m²=-3
4m²-4m-3=0
(2m+1)(2m-3)=0
m=-1/2,3/2
m>0より、m=3/2
よって、B(6,9)、D(-9,6)、C(-3,15)
BP=CPより、PはBCの垂直二等分線とy=ax²の交点。
BCの垂直二等分線はy-12=3/2･(x-3/2)より、y=3/2･x+39/4
1/4x²=3/2･x+39/4
x²-6x-39=0
x=3±4√3
x<0より、x=3-4√3
よって、Pのx座標は3-4√3
OBの傾きをm(>0)とすると、
OBはy=mxだから、1/4x²=mxより､x=0,4m
よって、Bのx座標は4m
y座標は1/4･(4m)²=4m²
よって、B(4m,4m²)
∠BOD=90°、OB=ODより、D(-4m²,4m)
四角形BODCは正方形だから、C(4m-4m²,4m²+4m)
よって、4m-4m²=-3
4m²-4m-3=0
(2m+1)(2m-3)=0
m=-1/2,3/2
m>0より、m=3/2
よって、B(6,9)、D(-9,6)、C(-3,15)
BP=CPより、PはBCの垂直二等分線とy=ax²の交点。
BCの垂直二等分線はy-12=3/2･(x-3/2)より、y=3/2･x+39/4
1/4x²=3/2･x+39/4
x²-6x-39=0
x=3±4√3
x<0より、x=3-4√3
よって、Pのx座標は3-4√3